Statistika Pendidikan

Statistika Pendidikan




Statistika adalah metode ilmiah yang mempelajari pengumpulan, pengaturan, perhitungan, penggambaran dan penganalisisan data, serta penarikan kesimpulan yang valid berdasarkan penganalisisan yang dilakukan dan pembuatan keputusan yang rasional.
Menurut fungsi:
- Statistika inferensial/induktif : statsitika yang menyangkut kesimpulan yang valid, biasanya memasukkan unsur peluang dalam menarik kesimpulan
- Statistika deskriptif/deduktif : hanya menggambarkan dan menganalisis kelompok data yang diberikan tanpa penarikankesimpulan mengenai kelompok data yang lebih besar.
Macam Data
1. Menurut sifat
a. Data kualitatif, data yang berbentuk kategori/atribut
- harga emas hari ini mengalami kenaikan
- sebagian dari produksi barang “A” pada perusahaan “X” rusak
b. Data kuantitatif, data yang berbentuk bilangan
- luas bangunan hotel itu adalah 5700m2
- tinggi badan Sandy mencapai 170cm
1) Data diskrit, data yang diperoleh dengan cara menghitung atau membilang
- banyak kursi yang ada di ruangan ini ada 75 buah
- jumlah siswa yang mengikuti mata kuliah ini mencapai 100 orang
2) Data kontinu, data yang diperoleh dengan cara mengukur
- panjang benda itu adalah 10 cm
- berat badan Adi adalah 50 kg
2. Menurut cara memperoleh
a. Data primer, data yang dikumpulkan dan diolah sendiri oleh suatu organisasi serta diperoleh langsung dari objeknya
- Pemerintah melalui BPS ingin mengetahui jumlah pendudukan Indonesia, maka BPS mengirimkan petugas-petugasnya untuk mendatangi secara langsung rumah tangga yang ada di Indonesia
b. Data skunder, data yang diperoleh dalam bentuk sudah jadi, sudah dikumpulkan dan diolah oleh pihak lain, biasanya data itu dicatat dalam bentuk publikasi-publikasi
- Misalkan seorang peneliti memerlukan data mengenai jumlah penduduk di sebuat kota dari Tahun 1960-1970, maka orang itu dapat memperolehnya di BPS
Untuk memilih sampel dari suatu populasi dapat dilakukan dalam dua cara:
1. Cara acak, pemilihan sejumlah anggota dari populasi yang dilakukan sedemikian rupa sehingga anggota-anggota populasi itu mempunyai peluang yang sama untuk terpilih menjadi anggota sampel. Penilaian seperti ini bersifat objektif
Cara acak dapat dilakukan dengan cara:
a. Undian
b. Tabel bilangan acak
2. Cara tidak acak, setiap anggota tidak mempunyai peluang yang sama untuk terpilih menjadi anggota sampel. Pemilihan anggota bersifat subjektif.


Pembulatan bilangan
Aturan 1. Jika angka terkiri dari angka yang harus dihilangkan kurang dari 5 maka angka terkanan dari angka yang mendahuluinya tetap (tidak berubah)
- 50,15 ton dibulatkan hingga satuan terdekat menjadi 50 ton.
Angka-angka yang harus dihilangkan 15 dan angka terkiri dari 15 adalah 1 (< 5), maka angka terkanan yang mendahului 15, yaitu 0, tetap
Aturan 2. Jika angka terkiri dari angka yang harus dihilangkan > 5 diikuti oleh angka-angka bukan nol semua, maka angka terkanan dari angka yang mendahuluinya +1
- 6895 kg dibulatkan hingga ribuan kg menjadi 7000 kg.
Angka-angka yang harus dihilangkan 895 dan angka terkiri dari 895 adalah 8 (<5), maka angka terkanan yang mendahului 895, yaitu 6, bertambah satu, menjadi 7.
- 50,15001 dibulatkan hingga persepuluhan menit terdekat menjadi 50,2
Aturan 3. Jika angka terkiri dari angka yang harus dihilangkan sama dengan 5 atau angka 5 diikuti oleh angka-angka nol semua maka angka terkanan dari angka yang mendahuluinya tetap jika angka tersebut gena, dan +1 jika angka tersebut ganjil.
- 14,35 gram dibulatkan hingga persepuluh gram terdekat menjadi 14,4 gram
Dalam hal ini angka yang harus dihilangkan adalah 5 maka angka terkanan yang mendahului 5, yaitu 3 bertambah satu menjadi 4 (karena 3 merupakan angka ganjil)
- 24,5000 cm dibulatkan hingga satuan cm menjadi 24 cm

Rumus sigma (Scan)







Distribusi Frekuensi

65
72
67
82
72
91
67
73
71
70

85
87
68
86
83
90
74
89
75
61

65
76
71
65
91
79
75
69
66
85

95
74
73
68
86
90
70
71
88
68



· Rentang (nilai terbesar – nilai terkecil) = 95 – 61 = 34
· Banyak kelas = k = 1 + (3,3 x log n)
= 1 + (3,3 x log 40)
= 6,2868
Banyak kelas bisa 6 atau 7. diambil 7
· Panjang kelas p = = 4,86, karena datanya diambil dalam bil bulat, maka diambil 5
· BB kls inv I = UB - satuan terkecil = 61 – 0,5 = 60,5
· BA kls inv I = UA + satuan terkecil = 65 + 0,5 = 65,5
Tabel distribusi frekuensi



Byk mhsiswa
Xi =
Tabel dist frekuensi relatif
fRi (%)





61-65



P = 5

4
63
fR1= x 100 = 10





66-70
9
68


fR2= x 100 = 22,5





71-75
11
73
fR3= x 100 = 27,5





76-80
2
78
fR4= x 100 = 5





81-85
4
83
fR5= x 100 = 10





86-90
7
88
fR6= x 100 = 17,5





91-95
3
93
fR7= x 100 = 7,5







40


100




A. Tabel frekuensi “kurang dari”
a. Untuk kelas interval I (kurang dari 61)
Karena tdk ada nilai data yang kurang dari 60, maka frekuensi kumulatifnya 0 (nol)
b. Untuk kelas interval II (kurang dari 66) = 4
c. Untuk kelas interval III (kurang dari 71) = 4+9 = 13
d. Untuk kelas interval IV (kurang dari 76) = 5+9+11 = 24
e. Untuk kelas interval V (kurang dari 81) = 4+9+11+2 = 26
f. Untuk kelas interval VI (kurang dari 86) = 4+9+11+2+4 = 30
g. Untuk kelas interval VII (kurang dari 91) = 4+9+11+2+4+7 = 37
h. Untuk kelas interval VIII (kurang dari 96) = 4+9+11+2+4+7+3 = 40



Fi

Kurang dari 61
Kurang dari 66
Kurang dari 71
Kurang dari 76
Kurang dari 81
Kurang dari 86
Kurang dari 91
Kurang dari 96
0
4
13
24
26
30
37
40



B. Tabel frekuensi “atau lebih”
a. Untuk kelas interval I (61 atau lebih) = 4+9+11+2+4+7+3 = 40
b. Untuk kelas interval II (66 atau lebih) = 9+11+2+4+7+3 = 36
c. Untuk kelas interval III (71 atau lebih) = 27
d. Untuk kelas interval IV (76 atau lebih) = 16
e. Untuk kelas interval V (81 atau lebih) = 14
f. Untuk kelas interval VI (86 atau lebih) = 10
g. Untuk kelas interval VII (91 atau lebih) = 3
h. Untuk kelas interval VIII (96 atau lebih) = 0



Fi

61 atau lebih
66 atau lebih
71 atau lebih
76 atau lebih
81 atau lebih
86 atau lebih
91 atau lebih
96 atau lebih
40
36
27
16
14
10
3
0



Histogram & Poligon Frekuensi
- dibuat berdasar daftar distribusi frekuensi terkelompok
- Histogram bentuknya mirip diagram batang
- Poligon bentuknya mirip diagram garis



f

61-65
4

66-70
9

71-75
11

76-80
2

81-85
4

86-90
7

91-95
3



40








Ogive (Ozaiv)
- Dibuat berdasarkan daftar distribusi frekuensi kumulatif
- Ogive positif dibuat dari data dalam tabel distribusi frekuensi kumulatif ”kurang dari”
- Ogive negatif dibuat dari data dalam tabel distribusi frekuensi kumulatif ”atau lebih”


Tabel distribusi frekuensi kumulatif ”kurang dari”



Fi

Kurang dari 61
Kurang dari 66
Kurang dari 71
Kurang dari 76
Kurang dari 81
Kurang dari 86
Kurang dari 91
Kurang dari 96
0
4
13
24
26
30
37
40



Tabel distribusi frekuensi kumulatif ”atau lebih”



Fi

61 atau lebih
66 atau lebih
71 atau lebih
76 atau lebih
81 atau lebih
86 atau lebih
91 atau lebih
96 atau lebih
40
36
27
16
14
10
3
0



Rata-rata Hitung



x : titik tengah kelas interval


AM : rata-rata sementara (duga)
p : panjang kelas interval
d = ( )


Ø x =





f
xi
f.xi
d
f.d

21-25
4
23
92
-2
-8

26-30
16
28
448
-1
16

31-35
18
33
598
0
0

36-40
12
38
456
1
12

41-45
6
43
258
2
12

46-50
4
48
192
3
12



∑f = 60


∑f . x = 2040


12



Ø x = = = 34


Ø x = AM + . p = 33 + . 5 = 34


Nilai Rata-rata Ukur



Nilai Rata-rata Harmonis



Nilai Rata-rata Kuadratis (NKR)
Biasanya digunakan dalam ilmu-ilmu fisika dan teknik yang ada hubungannya dengan fisika.



Modus
- Tentukan kelas modus (kelas yang frekuensinya paling besar)
- Mo = BbMo + p ()


BbMo = batas bawah kelas interval yang mengandung modus
B1 = selisih frekuensi yang mengandung modus dengan frekuensi sebelumnya (jika data urut dari kecil→besar)
B2 = selisih frekuensi yang mengandung modus dengan frekuensi sesudahnya (jika data urut dari kecil→besar)
p = panjang kelas interval


Median
Ukuran yang membagi data menjadi dua bagian yang sama setelah diurutkan
1. 8 , 10 , 4 , 6 , 15, 20 , 7 , 12 , 3 (n=9 (ganjil)





Urutkan dulu : 3 , 4 , 6 , 7 , 8 , 10 , 12 , 15 , 20





Me = X = X = X5 = 8




2. 4 , 7 , 10 , 15 , 16 , 20 (n=6 (genap)




Me = = 12,5
Langkah mencari median:
- Tentukan kelas median
- Me = BB + () p = BB + () p

Data
f
fk

50-54
6
0

55-59
9
6

60-64
10
15

65-69
4
25

70-74
6
29



- Me = 59,5 + . 5 = 60,75
- Kelas median = 60-64
- BB = 59,5


Hubungan empiris antara x , Me dan Mo



Kuartil (perempatan) / Desil (persepuluhan) / Presentil
A. Untuk Data Tunggal
Tentukan K1, K2 dan K3

Data
5 , 4 , 5 , 20 , 20 , 17 , 21 , 26 , 21 , 36
21 , 24 , 21 , 25 , 37 , 24 , 22 , 24 , 22 , 37

Data diurutkan dulu
4 , 5, 5, 17, 20, 20, 21, 21, 21, 21
22, 22, 24, 24, 24, 25, 26, 36, 37, 37

a. Letak Ki = (n + 1)
Letak K1 = (20 + 1 ) = 5,25
Antara data ke-5 dan ke-6
Nilai K1 = X5 + 0,25 (X6 – X5)
= 20 + 0,25 (20 – 20) = 20
b. Letak K2 = (20 + 1 ) = 10,5
Antara data ke-10 dan ke-11
Nilai K2 = X10 + 0,5 (X11 – X10)
= 21 + 0,5 (22-21) = 21,5
c. Letak K3 = (20 + 1 ) = 15,75
Antara data ke-15 dan ke-16
Nilai K3 = X15 + 0,75 (X16 – X15)
= 24 + 0,75 (25-24) = 24,75
RAK (rentang antar kuartil)
RAK = K3 – K1 = 24,75 – 20 = 4,75
RSK (rentang semi kuartil)
RSK = (K3 – K1) = (24,75 – 20) = 2,375
Dari soal No. 1, tentukan Desil ke-3, Desil ke 7
a. Letak desil ke-3 (D3)
Di = (n + 1) → D3 = (20 + 1) = 6,3
Nilai D3 = X6 + 0,3 (X7 - X6) = 20 + 0,3 (21-20) = 20,3
b. Letak D7 = (20 + 1) = 14,7
Nilai D7 = X14 + 0,7 (X15-X14) = 24 + 0,7 (24-24) = 24
Dari soal No. 1, tentukan persentil ke-90
Letak Pi = (n + 1)
Letak P90 = (20 + 1) = 18,9
Nilai P90 = X18 + 0,9 (X19 – X18) = 36 + 0,9 (37-36) = 36,9


B. Untuk Data Terkelompok
Tentukan K1, K2 dan K3

Data
f
F/Fk

51-60
61-70
71-80
81-90
91-100
3
6
10
7
4
3
9
19
26
30




Buat kolom tambahan (frek kumulatif) dulu

N = 30 → N = 7,5
N = 15
N = 22,5
a. Kelas K1 = kelas yang memuat X N = (61-70)
Bb1 = 60,5
K1 = Bb1 () . p
= 60,5 () . 10
= 68


b. Kelas K2 = (71-80)
Bb2 = 70,5
K2 = Bb2 () . p
= 70,5 () . 10
= 76,5
c. Kelas K3 =(81-90)
Bb3 = 80,5
K3 = Bb3 () . p
= 80,5 () . 10
= 85,5


Tentukan persentil ke-12

Data
f



Buat kolom tambahan (frek kumulatif) dulu

F/Fk

46-48
49-51
52-54
55-57
58-60
7
13
10
14
6
7
20
30
44
50

N = 50 → N = 50 = 6
Kelas P12 = 46-48
= BB+ (). P
= 48,09 → 48,10